矩阵

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高级

注意

本页面包含高级内容。如果您是 Mine Script® 编程初学者，建议先熟悉其他更基础的 Mine Script 功能，再学习本部分内容。

简介

Mine Script矩阵是以矩形格式存储值引用的集合。它们等同于具有检查、修改和专门计算功能的二维数组对象。与数组类似，矩阵的所有元素必须是相同类型、用户自定义类型或枚举类型。

矩阵使用两个索引来引用其元素：一个索引对应行，另一个对应列。每个索引从0开始，最大值为矩阵行数/列数减一。Mine中的矩阵可以具有动态变化的行数和列数（随K线变化而变化）。矩阵中的元素总数是行数和列数的乘积（例如，5x5矩阵共有25个元素）。与数组相同，矩阵中元素总数不得超过100,000。

矩阵声明

Mine Script 采用以下语法声明矩阵：

[var/varip ][matrix<type> ]<identifier> = <expression>

其中 <type> 是用于声明矩阵值类型的类型模板，<expression> 返回该类型的矩阵实例或 na。

当将矩阵变量声明为 na 时，用户必须通过包含 matrix 关键字后跟类型模板来指定该标识符将引用特定类型的矩阵。

以下代码声明了一个值为 na 的新变量 myMatrix。它明确将变量声明为 matrix<float>，这向编译器表明该变量只能接受包含浮点值的矩阵对象：

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当矩阵变量未被赋值为 na 时，matrix 关键字及其类型模板可省略，因为编译器将从变量引用的对象中获取类型信息。

在此示例中，我们声明了一个 myMatrix 变量，它引用一个新的 matrix<float> 实例（包含两行、两列，初始值为 0）。这种情况下变量从新对象获取类型信息，因此不需要显式类型声明：

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使用 `var` 和 `varip` 关键字

与其他变量类似，用户可以使用 var 或 varip 关键字指示脚本仅声明一次矩阵变量（而非每根K线都重新声明）。以此方式声明的矩阵变量将始终指向同一实例（除非脚本显式分配其他矩阵），使得矩阵及其元素引用能在脚本迭代间持续存在。

以下脚本使用 var 关键字声明矩阵变量 m，该矩阵包含单行两个整型元素。每20根K线，脚本会给矩阵 m 第一行的第一个元素加1。通过 plot() 调用在图表上显示该元素值。如图所示，m.get(0, 0) 的值在K线间持续存在，不会回到初始值0：

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注意

使用 varip 声明的矩阵变量在历史数据上的行为与 var 相同，但在实时 K 线（即脚本最后一次编译后出现的 K 线）上，会在每次价格变动时更新其值。通过 varip 声明的矩阵变量仅可包含 int、float、bool、color 或 string 类型，或者字段仅包含这些类型或其集合（数组、矩阵和映射）的用户自定义类型。

矩阵元素读写

`matrix.get()` 和 `matrix.set()`

要从矩阵中指定行和列索引处获取值，请使用 matrix.get()。此函数会定位指定的矩阵元素并返回其值。同样地，要覆盖特定元素的值，请使用 matrix.set() 将指定行和列的元素赋为新值。

以下示例在第一根K线定义了一个两行两列的方阵 m，所有元素的初始值为 0。脚本在不同K线上使用 m.get() 和 m.set() 方法为每个元素的值加 1：第一行第一个值每 11 根K线更新一次，第一行第二个值每 7 根K线更新一次，第二行第一个值每 5 根K线更新一次，第二行第二个值每 3 根K线更新一次。脚本在图表上绘制每个元素的值：

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`matrix.fill()`

使用 matrix.fill() 可将矩阵中所有元素覆盖为指定值。该函数会将整个矩阵或指定行/列索引范围内的所有元素设置为调用时指定的值。例如，以下代码片段声明了一个4×4方阵，然后使用随机值填充其元素：

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使用 matrix.fill() 填充包含特殊类型（线(line)、线填充(linefill)、方框(box)、多段线(polyline)、标签(label)、表格(table) 和图表点(chart.point) ）或用户自定义类型(UDT)的矩阵时需注意：所有被替换元素将指向函数调用中传入的同一个对象。

以下脚本声明了一个4行4列的标签引用矩阵，并在第一根K线用新标签对象填充。每根K线上，脚本会将第0行第0列引用的标签的x属性设置为bar_index，并将第3行第3列引用的标签的text属性设置为图表上的标签数量。虽然该矩阵可引用16个(4x4)标签，但每个元素都指向同一实例，导致图表上仅显示一个标签（其x和text属性会在每根K线更新）：

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矩阵的行与列

检索

矩阵通过matrix.row()和matrix.col()函数便于检索特定行或列的所有值。这些函数将值作为数组对象返回，数组大小根据矩阵的另一维度确定，即matrix.row()数组的大小等于列数，matrix.col()数组的大小等于行数。

以下脚本在第一根图表K线上用值1-6填充一个3x2的m矩阵。它调用m.row()和m.col()方法从矩阵中访问第一行和第一列数组，并将它们与数组大小一起显示在图表上的标签中：

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请注意：

为了获取标签中显示的数组大小，我们使用了rows()和columns()方法而非array.size()，以此演示row0数组的大小等于列数，而column0数组的大小等于行数。

matrix.row()和matrix.col() 会将行/列中的引用复制到新数组中。对这些函数返回的数组进行修改不会直接影响矩阵元素或矩阵形状。

在此我们修改了之前的脚本，在显示标签前通过array.set()方法将row0的第一个元素设为10。该脚本同时绘制第0行第0列的值。如我们所见，标签显示row0数组的第一个元素为10，但图表显示对应矩阵元素值仍为1：

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虽然对matrix.row()或matrix.col() 返回数组的修改不会直接影响父矩阵，但需特别注意：当矩阵包含用户自定义类型(UDT)或特殊类型（包括线(line)、线填充(linefill)、方框(box)、多段线(polyline)、标签(label)、表格(table) 和图表点(chart.point)）时，这些函数返回的数组是行/列的浅拷贝，即数组中的元素与对应矩阵元素指向相同的对象。

以下脚本定义了一个包含初始值为0的value字段的自定义类型myUDT。它在第一根K线声明了1x1矩阵m来保存单个myUDT实例，然后调用m.row(0)将矩阵第一行复制为数组。每根K线上，脚本会给第一行数组元素的value字段加1。此时矩阵元素的value字段也会随之增加，因为两者引用的是同一个对象：

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插入

脚本可以通过 matrix.add_row()和matrix.add_col() 向矩阵添加新行和列。这些函数将数组中的值引用插入到矩阵的指定行/列索引位置。如果目标矩阵 id 为空（没有行或列），调用时使用的 array_id 可以是任意大小。如果在指定索引位置已存在行/列，矩阵会将该索引及之后所有现有行/列的索引值增加1。

以下脚本声明了一个空矩阵 m，并使用 m.add_row() 和 m.add_col() 方法插入行和列。它首先在行0插入一个包含3个元素的数组，将 m 转为1×3矩阵，然后在行1插入另一个数组，将矩阵变为2×3。接着在行0再次插入数组，将矩阵变为3×3，并将原索引0及以上的所有行索引后移。随后在最后一列索引处插入数组，将矩阵变为3×4。最后在末尾行索引处添加包含4个值的数组。

最终生成的矩阵为4×4，包含按升序排列的值1-16。脚本使用自定义的 debugLabel() 函数在每次行/列插入后显示 m 的行数据，以可视化整个过程：

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注意

正如从包含线(line)、线填充(linefill)、方框(box)、多段线(polyline)、标签(label)、表格(table) 和图表点(chart.point)或用户自定义类型(UDT)实例的矩阵中获取的行或列数组是浅拷贝一样，包含这些类型的矩阵元素与插入其中的数组引用的是相同的对象。在这种情况下，对任一对象中元素值的修改都会影响另一个对象。

移除

要从矩阵中移除特定行或列，请使用 matrix.remove_row() 和 matrix.remove_col()。这些函数会移除指定的行/列，并将其后所有行/列的索引值减1。

在本示例中，我们在前文"行与列演示"脚本的基础上添加了以下代码：

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这段代码使用 m.remove_row() 和 m.remove_col() 方法移除了矩阵 m 的第一行和最后一列，并在 bar_index + 30 处用标签显示剩余行。如我们所见，执行此代码块后 m 变为 3x3 形状，且所有现有行的索引值都减1：

交换

要交换矩阵的行和列而不改变其维度，请使用 matrix.swap_rows() 和 matrix.swap_columns()。这些函数会交换位于 row1/column1 和 row2/column2 索引处的元素位置。

我们在前例中添加以下代码，交换 m 的第一行和最后一行，并在 bar_index + 40 处用标签显示变化：

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在新标签中，我们可以看到矩阵的行数与之前相同，且第一行和最后一行已完成位置交换：

替换

在某些情况下，可能需要完全替换矩阵中的某一行或列。为此，可以在所需行/列处插入新数组，并移除该索引处原有的元素。

在以下代码中，我们定义了一个 replaceRow() 方法，该方法使用 add_row() 在行索引处插入新值，并使用 remove_row() 移除已移动到 row + 1 索引处的旧行。此脚本使用 replaceRow() 方法用数字1-9填充一个3×3矩阵的行。它通过自定义的 debugLabel() 方法在替换行前后在图表上绘制标签：

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遍历矩阵

`for`

当脚本只需遍历矩阵的行/列索引时，最常用的方法是使用 for 循环。例如，以下代码创建一个循环，row 值从0开始，每次增加1，直到达到矩阵 m 的行数减1（即最后一行索引）：

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要遍历矩阵 m 中的所有索引值，我们可以创建一个嵌套循环，在每个行值上迭代遍历各列索引：

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让我们使用这种嵌套结构创建一个可视化矩阵元素的方法。在以下脚本中，我们定义了 toTable() 方法，该方法在表格(table)对象中显示矩阵元素。它遍历每个行索引及每行的列索引，在循环中将每个元素转换为字符串显示在对应的表格单元格中。

在第一根K线上，脚本创建一个空矩阵 m，填充行数据，并调用 m.toTable() 显示其元素：

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`for...in`

当脚本需要遍历并获取矩阵的行时，相比标准for循环，使用for...in结构通常是更优选择。该结构直接引用矩阵中的行数组，为此类用例提供了更便捷的操作方式。例如，以下代码创建了一个循环，为矩阵m中的每一行返回对应的行数组：

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以下指标计算OHLC数据的移动平均（使用输入长度设置）并将结果显示在图表上。自定义的 rowWiseAvg() 方法通过 for...in 结构遍历矩阵行，生成包含每行 array.avg() 结果的数组。

在首根K线上，脚本创建一个包含4行（对应OHLC）和长度参数指定列数的新矩阵 m，随后在每根K线通过 m.add_col() 和 m.remove_col() 方法队列式更新OHLC数据列。脚本使用 m.rowWiseAvg() 计算各行平均值数组，并将元素值绘制在图表上：

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请注意：

for...in 循环也可以引用每行的索引值。例如，for [i, row] in m 会在每次循环迭代时创建一个包含行索引 i 和对应行数组 row 的元组：

矩阵复制

浅拷贝

Mine脚本可通过matrix.copy()复制矩阵。该函数返回矩阵的浅拷贝，不会影响原始矩阵的形状或其引用。

例如，以下脚本将新矩阵赋值给myMatrix变量并添加两列。随后使用myMatrix.copy()方法创建myCopy矩阵，并添加新行。通过自定义的debugLabel()函数在标签中显示两个矩阵的行数据：

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需要注意的是，矩阵的浅拷贝中的元素与原始矩阵指向相同的值。当矩阵包含特殊类型(线(line)、线填充(linefill)、方框(box)、多段线(polyline)、标签(label)、表格(table) 和图表点(chart.point))或用户自定义类型(UDT)时，浅拷贝的元素与原始矩阵引用的是相同的对象。

以下脚本声明了一个 myMatrix 变量，并以 newLabel 作为初始值。随后通过 myMatrix.copy() 将矩阵复制到 myCopy 变量，并绘制标签数量。如下所示，图表上仅存在一个标签，因为 myCopy 中的元素与 myMatrix 中的元素引用的是同一个对象。因此，修改 myCopy 中的元素值会影响两个矩阵中的值：

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深拷贝

要创建矩阵的深拷贝（即元素指向原始值副本的矩阵），需要显式复制矩阵引用的每个对象。

我们在之前的脚本中添加了自定义的 deepCopy() 方法。该方法会创建一个新矩阵，并通过嵌套 for 循环将所有元素赋值为原始对象的副本。当脚本调用此方法（而非内置的 copy()）时，图表上会出现两个标签，且修改 myCopy 中的标签不会影响 myMatrix 中的标签：

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子矩阵

在 Mine 语言中，子矩阵是通过 from_row/column 和 to_row/column 参数从现有矩阵浅拷贝（shallow copy）出的新矩阵，仅包含指定行列范围的数据。本质上，它是原矩阵的一个切片副本。

例如，下方脚本通过 m.submatrix() 方法从矩阵 m 创建了子矩阵 mSub，随后调用用户自定义函数 debugLabel() 在标签中显示两个矩阵的行数据：

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作用域与历史记录

矩阵变量会在每根K线留下历史记录，使得脚本能够使用历史引用操作符[]来访问该变量之前存储的矩阵实例。此外，脚本可以在函数、方法及条件结构的作用域内修改全局变量所引用的矩阵。

该脚本计算length根K线范围内，实体(body)和影线(wick)相对于K线波动范围(range)的平均比例，并在表格中同时显示当前数据与length根K线前的历史数据。用户自定义函数addData()将当前和历史比例数据添加至全局矩阵globalMatrix，而calcAvg()函数则通过[]操作符引用globalMatrix之前存储的previous矩阵实例，最终计算得出平均值矩阵:

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请注意：

addData()和calcAvg()函数不需要参数，因为它们直接与外部作用域中声明的globalMatrix和length变量交互。
calcAvg()通过使用matrix.sum()相加之前的矩阵，并使用matrix.mult()将所有元素乘以1/length来计算平均值。我们将在下文的矩阵计算部分讨论这些及其他专用函数。

矩阵检测功能

矩阵形态及其元素模式的检测能力至关重要，这有助于揭示矩阵的重要特性及其与各类计算和转换的兼容性。Mine Script提供了一系列内置矩阵检测函数，包括：matrix.is_square()（检测方阵）、matrix.is_identity()（检测单位矩阵）、matrix.is_diagonal()（检测对角矩阵）、matrix.is_antidiagonal()（检测反对角矩阵）、matrix.is_symmetric()（检测对称矩阵）、matrix.is_antisymmetric()（检测反对称矩阵）、matrix.is_triangular()（检测三角矩阵）、matrix.is_stochastic()（检测随机矩阵）、matrix.is_binary()（检测二元矩阵）以及matrix.is_zero()（检测零矩阵）。

为演示这些功能，本示例包含一个自定义的inspect()方法，该方法通过结合matrix.is_*()系列函数的条件判断模块，返回矩阵的检测信息。示例将在图表标签中同时显示矩阵m的字符串表示形式以及通过m.inspect()返回的矩阵特征描述。

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矩阵操作

重塑矩阵

矩阵的形状决定了其与各种矩阵运算的兼容性。在某些情况下，我们需要在不改变元素数量和元素值的前提下调整矩阵的维度，这一过程称为重塑。在Mine语言中，可使用matrix.reshape()函数实现矩阵重塑。

本示例展示了矩阵多次重塑操作的结果。初始矩阵m的维度为1x8（1行8列）。通过连续调用m.reshape()方法，脚本依次将m重塑为2x4、4x2和8x1的矩阵。使用自定义的debugLabel()方法，脚本将每个重塑后的矩阵显示在图表标签中。

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需要注意：

每次调用m.reshape()时，矩阵m中元素的顺序不会改变。
重塑矩阵时，行数和列数的乘积必须等于matrix.elements_count()的返回值，因为matrix.reshape()无法改变矩阵中元素的总数量。

矩阵反转

可以使用matrix.reverse()反转矩阵中所有元素的顺序。该函数将m行n列矩阵中第i行第j列元素的引用移动到第m-1-i行第n-1-j列的位置。

例如，此脚本创建一个包含1-9升序数值的3x3矩阵，然后使用reverse()方法反转其内容。通过m.debugLabel()在图表标签中显示矩阵的原始版本和修改后的版本。

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矩阵转置

矩阵转置是一种基本运算，它将矩阵的所有行和列沿主对角线（行索引等于列索引的所有值组成的对角向量）进行翻转。该运算会生成一个行列维度互换的新矩阵，称为转置矩阵。脚本可以通过matrix.transpose()计算矩阵的转置。

对于任意m行n列的矩阵，matrix.transpose()返回的矩阵将具有n行m列。原矩阵中位于第i行第j列的元素，对应其转置矩阵中第j行第i列的元素。

此示例声明了一个2x4的m矩阵，使用m.transpose()方法计算其转置矩阵，并通过自定义的debugLabel()方法在图表上显示两个矩阵。如下所示，转置后的矩阵具有4x2的形状，且转置矩阵的行对应原矩阵的列。

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矩阵排序

脚本可以通过matrix.sort()对矩阵内容进行排序。与array.sort()（用于排序元素）不同，该函数根据指定列中的值（默认为order.ascending）重新排列矩阵中的所有行。

此脚本声明了一个3x3的m矩阵，将m1副本的行按第一列升序排序，将m2副本的行按第二列降序排序，并使用我们的debugLabel()方法在标签中显示原始矩阵和排序后的副本。

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需要注意的是，matrix.sort() 不会对矩阵的列进行排序。但可以借助 matrix.transpose() 函数来实现这一功能。

例如，本脚本包含一个 sortColumns() 方法，该方法使用 sort() 方法对矩阵转置进行排序，排序依据为原矩阵行对应的列值。该脚本使用此方法，基于矩阵 m 第一行的内容对矩阵进行排序。

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矩阵拼接

脚本可以使用matrix.concat()拼接两个矩阵。该函数将id2矩阵的行追加到具有相同列数的id1矩阵末尾。

若要创建一个矩阵，使其元素表示将一个矩阵的列追加到另一个矩阵之后，需执行以下操作：

对两个矩阵进行转置
在转置后的矩阵上使用matrix.concat()
对结果再次转置

例如，本脚本将m2矩阵的行追加到m1矩阵之后，并通过矩阵转置实现列的拼接。使用自定义debugLabel()方法在标签中显示m1和m2矩阵，以及它们行拼接和列拼接后的结果。

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矩阵计算

元素级运算

Mine脚本可通过matrix.avg()、matrix.min()、matrix.max()和matrix.mode()计算矩阵内所有元素的平均值、最小值、最大值和众数。这些函数的操作方式与其对应的array.*函数相同，允许用户使用相同的语法对矩阵、其子矩阵及其行和列执行元素级计算。例如，在值为1-9的3x3矩阵和包含相同9个元素的数组上调用内置的*.avg()函数，两者都将返回值5。

下方脚本使用*.avg()、*.max()和*.min()方法计算周期内OHLC数据的发展中平均值和极值。当queueColumn为true时，它会在ohlcData矩阵末尾添加一列开盘价、最高价、最低价和收盘价数值。当为false时，脚本使用get()和set()矩阵方法调整最后一列中的元素以反映当前周期的发展中HLC值。该脚本使用ohlcData矩阵、submatrix()以及row()和col()数组来计算length周期内发展中的OHLC4和HL2平均值，length周期内的最高价最大值和最低价最小值，以及当前周期发展中的OHLC4价格。

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需要注意的是：

在此示例中，我们交替使用了array.*()和matrix.*()方法，以展示它们在语法和行为上的相似性。
用户可以通过将matrix.avg()乘以matrix.elements_count()来计算与array.sum()等效的矩阵求和结果。

特殊计算

Mine Script提供多个内置函数用于执行基础矩阵运算和线性代数操作，包括：matrix.sum()（矩阵求和）、matrix.diff()（矩阵差分）、matrix.mult()（矩阵乘法）、matrix.pow()（矩阵幂运算）、matrix.det()（行列式计算）、matrix.inv()（矩阵求逆）、matrix.pinv()（伪逆矩阵）、matrix.rank()（矩阵秩）、matrix.trace()（矩阵迹）、matrix.eigenvalues()（特征值计算）、matrix.eigenvectors()（特征向量计算）以及matrix.kron()（克罗内克积）。这些高级功能支持各类矩阵计算与变换。

下文将通过基础示例说明几个核心函数的使用方法。

`matrix.sum()` 和 `matrix.diff()`

脚本可以通过matrix.sum()和matrix.diff()函数对两个相同维度的矩阵，或者矩阵与标量值进行加法和减法运算。这些函数使用id2矩阵或标量值来对id1矩阵中的元素进行加法或减法操作。

这个脚本展示了Mine中进行矩阵加减法的简单示例：它创建一个3x3矩阵，计算其转置矩阵，然后计算这两个矩阵的matrix.sum()和matrix.diff()结果。该示例在图表标签中显示原始矩阵、转置矩阵以及求和与求差的结果矩阵。

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需要注意的是：

在本示例中，我们将原始矩阵标记为"A"，转置矩阵标记为"Aᵀ"。
将"A"与"Aᵀ"相加会生成一个对称矩阵，而将它们相减则会生成一个反对称矩阵。

`matrix.mult()`

脚本可通过matrix.mult()函数实现矩阵乘法运算，该函数同样支持矩阵与数组或标量值的乘法操作。

在进行两个矩阵相乘时，与加减法不同，矩阵乘法不要求两个矩阵维度相同，但第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。matrix.mult()返回的结果矩阵将保留第一个矩阵的行数和第二个矩阵的列数。例如：一个2×3矩阵与3×4矩阵相乘，将生成一个2行4列的矩阵（如下所示）。结果矩阵中的每个值都是第一个矩阵(id1)对应行与第二个矩阵(id2)对应列的点积结果:

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需要注意的是：

与标量乘法不同，矩阵乘法不满足交换律，即matrix.mult(a, b)产生的结果不一定与matrix.mult(b, a)相同。在我们的示例中，后者会引发运行时错误，因为矩阵b的列数与矩阵a的行数不相等。

当进行矩阵与数组的乘法运算时，该函数将操作视为矩阵与单列矩阵相乘，但会返回一个数组（其元素数量与矩阵id1的行数相同）。若matrix.mult()的id2参数为标量值，则该函数会返回一个新矩阵，其每个元素都是矩阵id1对应元素与该标量值的乘积结果。

`matrix.det()`

行列式是与方阵相关联的标量值，用于描述矩阵的某些特性，特别是其可逆性。若矩阵存在逆矩阵，则其行列式值非零；反之，该矩阵为奇异矩阵（不可逆）。脚本可通过matrix.det()计算矩阵的行列式。

开发者可运用行列式实现以下功能：

检测矩阵间的相似性
判别满秩矩阵与秩亏矩阵
求解线性方程组等应用场景

例如，本脚本利用行列式配合克莱姆法则，求解未知量数目匹配的线性方程组。用户自定义的solve()函数返回包含方程组各未知量解的数组，其中第n个元素为：用常数列替换系数矩阵第n列后的行列式值，除以原系数矩阵行列式值。

脚本中定义的矩阵m存储了以下三个方程的系数和常数项：

3 * x0 + 4 * x1 - 1 * x2 = 8
5 * x0 - 2 * x1 + 1 * x2 = 4
2 * x0 - 2 * x1 + 1 * x2 = 1

该方程组的解为(x₀=1, x₁=2, x₂=3)。脚本通过m.solve()方法从矩阵m计算出这些解值，并将结果绘制在图表上：

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需要注意的是：

方程组的求解在回归分析中尤为重要，例如线性回归和多项式回归分析
克莱姆法则适用于小型方程组求解，但在处理大型方程组时计算效率较低。对于此类情况，通常更推荐采用高斯消元法等替代算法

`matrix.inv()` 和 `matrix.pinv()`

对于任意非奇异方阵，都存在一个逆矩阵，当它与原矩阵相乘时会产生单位矩阵。逆矩阵在多种矩阵变换和方程组求解中具有实用价值。脚本可以通过matrix.inv()函数计算存在的矩阵逆。

对于奇异（不可逆）矩阵，无论矩阵是否为方阵或行列式是否非零<_PageMatrices_MatrixCalculations_SpecialCalculations_MatrixDet>，都可以通过matrix.pinv()函数计算其广义逆（伪逆）。需要注意的是，与真逆不同，伪逆与原矩阵的乘积不一定等于单位矩阵，除非原矩阵是可逆的。

以下示例根据用户输入构建一个2x2的m矩阵，然后使用m.inv()和m.pinv()方法计算m的逆矩阵或伪逆。脚本在图表标签中显示原始矩阵、其逆矩阵或伪逆以及它们的乘积结果：

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需要注意的是：

本脚本仅在 isInvertible 为 true 时（即当矩阵 m 为方阵且行列式非零时）才会调用 m.inv() 计算逆矩阵。否则，将使用 m.pinv() 计算广义逆矩阵。

`matrix.rank()`

矩阵秩表示矩阵所包含的线性无关向量（行或列）的数量。本质上，矩阵秩衡量的是无法表示为其他向量线性组合的向量数量，或者说包含独特信息的向量数量。脚本可以通过matrix.rank()计算矩阵的秩。

该脚本检测两个3x3矩阵（m1和m2）中线性无关向量的数量，并将这些值绘制在独立面板中。如图表所示，m1.rank()的值为3，因为每个向量都是唯一的；而m2.rank()的值为1，因为它只有一个独特向量:

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需要注意的是：

矩阵可能达到的最大秩值是其行数和列数中的较小值。具有最大可能秩的矩阵称为满秩矩阵，任何非满秩的矩阵都称为秩亏矩阵。
满秩方阵的行列式非零，且这类矩阵存在逆矩阵。反之，秩亏矩阵的行列式始终为0。
对于所有元素值都相同的矩阵（如全0矩阵），其秩始终为0，因为没有任何向量包含独特信息。而对于包含不同数值的其他矩阵，最小可能秩为1。

错误处理

除了由于语法不当在脚本编译期间出现的常规编译错误外，使用矩阵的脚本在执行过程中还可能引发特定的运行时错误。当脚本引发运行时错误时，会在脚本标题旁显示红色感叹号图标。用户可通过点击该图标查看错误信息。

本节将讨论用户在使用矩阵时可能遇到的运行时错误。

行/列索引(xx)超出范围，矩阵行/列尺寸为(yy)

该运行时错误发生在尝试使用matrix.get()、matrix.set()、matrix.fill()和matrix.submatrix()等函数访问超出矩阵维度的索引时，也包括一些涉及矩阵行列操作的函数。

例如，以下代码包含两行会产生此运行时错误的语句：m.set()方法引用了一个不存在的行索引(2)；m.submatrix()方法引用的列索引范围包含to_column-1，当to_column值为4时会导致运行时错误，因为引用的最后一个列索引(3)在矩阵m中不存在:

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用户可通过确保函数调用不引用大于或等于矩阵行数/列数的索引值，来避免脚本中出现此类错误。

数组大小与矩阵行数/列数不匹配

使用matrix.add_row()和matrix.add_col()函数向非空矩阵插入行列时，插入数组的维度必须与矩阵规格相符：

新增行的数组长度必须匹配矩阵列数
新增列的数组长度必须匹配矩阵行数

若维度不符，脚本将抛出此运行时错误。例如：

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需要注意的是：

当矩阵m为空时，可以插入任意大小的行或列数组，如第一个m.add_col()语句所示。

无法在矩阵ID为`na`时调用矩阵方法

当矩阵变量被赋值为na时，表示该变量未引用任何现有矩阵对象。因此，无法对其使用内置的matrix.*()函数和方法。例如：

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要解决此错误，请在使用 matrix.*() 函数前先将 m 赋值为一个有效的矩阵实例。

矩阵尺寸过大。矩阵的最大元素数量限制为100,000个。

无论矩阵的形状如何，其元素总数(matrix.elements_count())都不得超过100,000个。例如，以下脚本会报错，因为它向矩阵m中插入了1000行，每行包含101个元素（总元素数达101,000个，超出限制）：

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行/列索引必须满足 `0 ≤ from_row/column < to_row/column` 的条件。

当使用带有 from_row/column 和 to_row/column 索引的 matrix.*() 函数时，from_ 值必须小于对应的 to_* 值，且最小可能值为 0。否则，脚本将引发运行时错误。

例如，以下脚本尝试从一个 4×4 的 m 矩阵声明子矩阵时，将 from_row 值设为 2 且 to_row 值设为 2，这将导致错误：

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矩阵`id1`和`id2`必须具有相同的行数和列数才能进行加法运算。

使用matrix.sum()和matrix.diff()函数时，id1和id2矩阵必须满足：

行数相同
列数相同

若尝试对维度不匹配的矩阵进行加减运算，将触发错误（如下列代码所示）：

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矩阵`id1`的列数必须等于矩阵（或数组元素数量）`id2`的行数。

使用matrix.mult()进行矩阵乘法运算时，必须满足：

矩阵id2的行数(matrix.rows())
或数组id2的元素数(array.size())
必须等于矩阵id1的列数(matrix.columns())

维度不匹配时将触发错误。例如，以下脚本尝试对两个2×3矩阵进行乘法运算（虽然这两个矩阵可以相加，但不能相乘）：

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该运算不适用于非方阵。

部分矩阵运算（包括matrix.inv()求逆、matrix.det()行列式计算、matrix.eigenvalues()特征值求解和matrix.eigenvectors()特征向量求解）仅适用于行数与列数相同的方阵。若对非方阵执行这些运算，系统将报错提示"运算不可用"或"无法为矩阵id计算结果"。例如：

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